خانه / جزوات / دانلود جزوه انتگرال

دانلود جزوه انتگرال

دانلود جزوه انتگرال

جزوه انتگرال

دانلود جزوه انتگرال : انتگرال گیری یکی از دو عمل اساسی در انتگرال و حساب دیفرانسیل می باشد.

بر خلاف دیفرانسیل که قوانین راحتی دارند، که با استفاده از آن ها می توان توابع ساده و پیچیده را محسابه کرد و به دیفرانسیل آن ها دست یافت، در انتگرال به این نحو نیست و انتگرال گیری بسیار دشوار تر می باشد.

به همین خاطر جداول انتگرال کاربرد بسیاری دارد و از اهمیت ویژه ای برخودار است.

 

دانلود جزوه انتگرال جداول

انتگرال های پایه ای

∫xndx=1n+1xn+1,n≠−۱ (۱)

 

∫۱xdx=ln∣∣∣x∣∣∣ (۲)

 

∫udv=uv−∫vdu (۳)

 

∫۱ax+bdx=1aln∣∣∣ax+b∣∣∣ (۴)

انتگرال های کسری

∫۱(x+a)2dx=−۱x+a (۵)

 

∫(x+a)ndx=(x+a)n+1n+1,n≠−۱ (۶)

 

∫x(x+a)ndx=(x+a)n+1((n+1)x−a)(n+1)(n+2) (۷)

 

∫۱۱+x2dx=tan−۱x (۸)

 

∫۱a2+x2dx=1atan−۱xa (۹)

 

∫xa2+x2dx=12ln∣∣∣a2+x2∣∣∣ (۱۰)

 

∫x2a2+x2dx=x−atan−۱xa (۱۱)

 

∫x3a2+x2dx=12×2−۱۲a2ln∣∣∣a2+x2∣∣∣ (۱۲)

 

∫۱ax2+bx+cdx=24ac−b2−−−−−−−√tan−۱۲ax+b4ac−b2−−−−−−−√ (۱۳)

 

∫۱(x+a)(x+b)dx=1b−alna+xb+x, a≠b (۱۴)

 

∫x(x+a)2dx=aa+x+ln∣∣∣a+x∣∣∣ (۱۵)

 

∫xax2+bx+cdx=12aln∣∣∣ax2+bx+c∣∣∣−ba4ac−b2−−−−−−−√tan−۱۲ax+b4ac−b2−−−−−−−√ (۱۶)

انتگرال های رادیکالی

∫x−a−−−−√dx=23(x−a)3∕۲ (۱۷)

 

∫۱x±a−−−−√dx=2x±a−−−−√ (۱۸)

 

∫۱a−x−−−−√dx=−۲a−x−−−−√ (۱۹)

 

∫xx−a−−−−√dx=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪۲a3(x−a)3∕۲+۲۵(x−a)5∕۲, or23x(x−a)3∕۲−۴۱۵(x−a)5∕۲, or215(2a+3x)(x−a)3∕۲ (۲۰)

 

∫ax+b−−−−−√dx=(2b3a+2×3)ax+b−−−−−√ (۲۱)

 

∫(ax+b)3∕۲dx=25a(ax+b)5∕۲ (۲۲)

 

∫xx±a−−−−√dx=23(x∓۲a)x±a−−−−√ (۲۳)

 

∫xa−x−−−−−√dx=−x(a−x)−−−−−−−√−atan−۱x(a−x)−−−−−−−√x−a (۲۴)

 

∫xa+x−−−−−√dx=x(a+x)−−−−−−−√−aln[x√+x+a−−−−√] (۲۵)

 

∫xax+b−−−−−√dx=215a2(−۲b2+abx+3a2x2)ax+b−−−−−√ (۲۶)

 

∫x(ax+b)−−−−−−−−√dx=14a3∕۲[(۲ax+b)ax(ax+b)−−−−−−−−−√−b2ln∣∣ax√+a(ax+b)−−−−−−−−√∣∣] (۲۷)

 

∫x3(ax+b)−−−−−−−−−√dx=[b12a−b28a2x+x3]x3(ax+b)−−−−−−−−−√+b38a5∕۲ln∣∣ax√+a(ax+b)−−−−−−−−√∣∣ (۲۸)

 

∫x2±a2−−−−−−√dx=12xx2±a2−−−−−−√±۱۲a2ln∣∣x+x2±a2−−−−−−√∣∣ (۲۹)

 

∫a2−x2−−−−−−√dx=12xa2−x2−−−−−−√+۱۲a2tan−۱xa2−x2−−−−−−√ (۳۰)

 

∫xx2±a2−−−−−−√dx=13(x2±a2)3∕۲ (۳۱)

 

∫۱x2±a2−−−−−−√dx=ln∣∣x+x2±a2−−−−−−√∣∣ (۳۲)

 

∫۱a2−x2−−−−−−√dx=sin−۱xa (۳۳)

 

∫xx2±a2−−−−−−√dx=x2±a2−−−−−−√ (۳۴)

 

∫xa2−x2−−−−−−√dx=−a2−x2−−−−−−√ (۳۵)

 

∫x2x2±a2−−−−−−√dx=12xx2±a2−−−−−−√∓۱۲a2ln∣∣x+x2±a2−−−−−−√∣∣ (۳۶)

 

∫ax2+bx+c−−−−−−−−−−√dx=b+2ax4aax2+bx+c−−−−−−−−−−√+۴ac−b28a3∕۲ln∣∣∣۲ax+b+2a(ax2+bx+c)−−−−−−−−−−−−√∣∣∣ (۳۷)

 

∫xax2+bx+c−−−−−−−−−−√dx=148a5∕۲(۲a√ax2+bx+c−−−−−−−−−−√(−۳b2+2abx+8a(c+ax2))+3(b3−۴abc)ln∣∣b+2ax+2a√ax2+bx+c−−−−−−−−−−√∣∣) (۳۸)

 

∫۱ax2+bx+c−−−−−−−−−−√dx=1a√ln∣∣∣۲ax+b+2a(ax2+bx+c)−−−−−−−−−−−−−−√∣∣∣ (۳۹)

 

∫xax2+bx+c−−−−−−−−−−√dx=1aax2+bx+c−−−−−−−−−−√−b2a3∕۲ln∣∣∣۲ax+b+2a(ax2+bx+c)−−−−−−−−−−−−−−√∣∣∣ (۴۰)

 

∫dx(a2+x2)3∕۲=xa2a2+x2−−−−−−√ (۴۱)

انتگرال های لگاریتمی

∫lnaxdx=xlnax−x (۴۲)

 

∫xlnxdx=12x2lnx−x24 (۴۳)

 

∫x2lnxdx=13x3lnx−x39 (۴۴)

 

∫xnlnxdx=xn+1(lnxn+1−۱(n+1)2),n≠−۱ (۴۵)

 

∫lnaxxdx=12(lnax)2 (۴۶)

 

∫lnxx2dx=−۱x−lnxx (۴۷)

 

∫ln(ax+b)dx=(x+ba)ln(ax+b)−x,a≠۰ (۴۸)

 

∫ln(x2+a2)dx=xln(x2+a2)+2atan−۱xa−۲x (۴۹)

 

∫ln(x2−a2)dx=xln(x2−a2)+alnx+ax−a−۲x (۵۰)

 

∫ln(ax2+bx+c)dx=1a4ac−b2−−−−−−−√tan−۱۲ax+b4ac−b2−−−−−−−√−۲x+(b2a+x)ln(ax2+bx+c) (۵۱)

 

∫xln(ax+b)dx=bx2a−۱۴x2+12(x2−b2a2)ln(ax+b) (۵۲)

 

∫xln(a2−b2x2)dx=−۱۲x2+12(x2−a2b2)ln(a2−b2x2) (۵۳)

 

∫(lnx)2dx=2x−۲xlnx+x(lnx)2 (۵۴)

 

∫(lnx)3dx=−۶x+x(lnx)3−۳x(lnx)2+6xlnx (۵۵)

 

∫x(lnx)2dx=x24+12×2(lnx)2−۱۲x2lnx (۵۶)

 

∫x2(lnx)2dx=2×327+13×3(lnx)2−۲۹x3lnx (۵۷)

انتگرال های توانی

∫eaxdx=1aeax (۵۸)

 

∫x√eaxdx=1ax√eax+iπ−√۲a3∕۲erf(iax−−√), where erf(x)=2π−√∫x0e−t2dt (۵۹)

 

∫xexdx=(x−۱)ex (۶۰)

 

∫xeaxdx=(xa−۱a2)eax (۶۱)

 

∫x2exdx=(x2−۲x+2)ex (۶۲)

 

∫x2eaxdx=(x2a−۲xa2+2a3)eax (۶۳)

 

∫x3exdx=(x3−۳x2+6x−۶)ex (۶۴)

 

∫xneaxdx=xneaxa−na∫xn−۱eaxdx (۶۵)

 

∫xneaxdx=(−۱)nan+1Γ[۱+n,−ax], where Γ(a,x)=∫∞xta−۱e−tdt (۶۶)

 

∫eax2dx=−iπ−√۲a√erf(ixa√) (۶۷)

 

∫e−ax2dx=π−√۲a√erf(xa√) (۶۸)

 

∫xe−ax2dx=−۱۲ae−ax2 (۶۹)

 

∫x2e−ax2dx=14πa3−−−√erf(xa√)−x2ae−ax2 (۷۰)

انتگرال های مثلثاتی

∫sinaxdx=−۱acosax (۷۱)

 

∫sin2axdx=x2−sin2ax4a (۷۲)

 

∫sin3axdx=−۳cosax4a+cos3ax12a (۷۳)

 

∫sinnaxdx=−۱acosax2F1[12,1−n2,32,cos2ax] (۷۴)

 

∫cosaxdx=1asinax (۷۵)

 

∫cos2axdx=x2+sin2ax4a (۷۶)

 

∫cos3axdx=3sinax4a+sin3ax12a (۷۷)

 

∫cospaxdx=−۱a(1+p)cos1+pax×۲F1[1+p2,12,3+p2,cos2ax] (۷۸)

 

∫cosxsinxdx=12sin2x+c1=−۱۲cos2x+c2=−۱۴cos2x+c3 (۷۹)

 

∫cosaxsinbxdx=cos[(a−b)x]2(a−b)−cos[(a+b)x]2(a+b),a≠b (۸۰)

 

∫sin2axcosbxdx=−sin[(2a−b)x]4(2a−b)+sinbx2b−sin[(2a+b)x]4(2a+b) (۸۱)

 

∫sin2xcosxdx=13sin3x (۸۲)

 

∫cos2axsinbxdx=cos[(2a−b)x]4(2a−b)−cosbx2b−cos[(2a+b)x]4(2a+b) (۸۳)

 

∫cos2axsinaxdx=−۱۳acos3ax (۸۴)

 

∫sin2axcos2bxdx=x4−sin2ax8a−sin[2(a−b)x]16(a−b)+sin2bx8b−sin[2(a+b)x]16(a+b) (۸۵)

 

∫sin2axcos2axdx=x8−sin4ax32a (۸۶)

 

∫tanaxdx=−۱alncosax (۸۷)

 

∫tan2axdx=−x+1atanax (۸۸)

 

∫tannaxdx=tann+1axa(1+n)×۲F1(n+12,1,n+32,−tan2ax) (۸۹)

 

∫tan3axdx=1alncosax+12asec2ax (۹۰)

 

∫secxdx=ln∣∣∣secx+tanx∣∣∣=۲tanh−۱(tanx2) (۹۱)

 

∫sec2axdx=1atanax (۹۲)

 

∫sec3xdx=12secxtanx+12ln∣∣∣secx+tanx∣∣∣ (۹۳)

 

∫secxtanxdx=secx (۹۴)

 

∫sec2xtanxdx=12sec2x (۹۵)

 

∫secnxtanxdx=1nsecnx,n≠۰ (۹۶)

 

∫cscxdx=ln∣∣tanx2∣∣=ln∣∣∣cscx−cotx∣∣∣+C (۹۷)

 

∫csc2axdx=−۱acotax (۹۸)

 

∫csc3xdx=−۱۲cotxcscx+12ln∣∣∣cscx−cotx∣∣∣ (۹۹)

 

∫cscnxcotxdx=−۱ncscnx,n≠۰ (۱۰۰)

 

∫secxcscxdx=ln∣∣∣tanx∣∣∣ (۱۰۱)

انتگرال چند جمله ای مثلثاتی

∫xcosxdx=cosx+xsinx (۱۰۲)

 

∫xcosaxdx=1a2cosax+xasinax (۱۰۳)

 

∫x2cosxdx=2xcosx+(x2−۲)sinx (۱۰۴)

 

∫x2cosaxdx=2xcosaxa2+a2x2−۲a3sinax (۱۰۵)

 

∫xncosxdx=−۱۲(i)n+1[Γ(n+1,−ix)+(−۱)nΓ(n+1,ix)] (۱۰۶)

 

∫xncosaxdx=12(ia)1−n[(−۱)nΓ(n+1,−iax)−Γ(n+1,ixa)] (۱۰۷)

 

∫xsinxdx=−xcosx+sinx (۱۰۸)

 

∫xsinaxdx=−xcosaxa+sinaxa2 (۱۰۹)

 

∫x2sinxdx=(2−x2)cosx+2xsinx (۱۱۰)

 

∫x2sinaxdx=2−a2x2a3cosax+2xsinaxa2 (۱۱۱)

 

∫xnsinxdx=−۱۲(i)n[Γ(n+1,−ix)−(−۱)nΓ(n+1,−ix)] (۱۱۲)

 

∫xcos2xdx=x24+18cos2x+14xsin2x (۱۱۳)

 

∫xsin2xdx=x24−۱۸cos2x−۱۴xsin2x (۱۱۴)

 

∫xtan2xdx=−x22+lncosx+xtanx (۱۱۵)

 

∫xsec2xdx=lncosx+xtanx (۱۱۶)

انتگرال های حاصلضرب مثلثات و توابع توانی

∫exsinxdx=12ex(sinx−cosx) (۱۱۷)

 

∫ebxsinaxdx=1a2+b2ebx(bsinax−acosax) (۱۱۸)

 

∫excosxdx=12ex(sinx+cosx) (۱۱۹)

 

∫ebxcosaxdx=1a2+b2ebx(asinax+bcosax) (۱۲۰)

 

∫xexsinxdx=12ex(cosx−xcosx+xsinx) (۱۲۱)

 

∫xexcosxdx=12ex(xcosx−sinx+xsinx) (۱۲۲)

انتگرال توابع هیپربولیک

∫coshaxdx=1asinhax (۱۲۳)

 

∫eaxcoshbxdx=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪eaxa2−b2[acoshbx−bsinhbx]e2ax4a+x2a≠ba=b (۱۲۴)

 

∫sinhaxdx=1acoshax (۱۲۵)

 

∫eaxsinhbxdx=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪eaxa2−b2[−bcoshbx+asinhbx]e2ax4a−x2a≠ba=b (۱۲۶)

 

∫tanhaxdx=1alncoshax (۱۲۷)

 

∫eaxtanhbxdx=⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪e(a+2b)x(a+2b)2F1[1+a2b,1,2+a2b,−e2bx]−۱aeax2F1[1,a2b,1+a2b,−e2bx]a≠beax−۲tan−۱[eax]aa=b (۱۲۸)

 

∫cosaxcoshbxdx=1a2+b2[asinaxcoshbx+bcosaxsinhbx] (۱۲۹)

 

∫cosaxsinhbxdx=1a2+b2[bcosaxcoshbx+asinaxsinhbx] (۱۳۰)

 

∫sinaxcoshbxdx=1a2+b2[−acosaxcoshbx+bsinaxsinhbx] (۱۳۱)

 

∫sinaxsinhbxdx=1a2+b2[bcoshbxsinax−acosaxsinhbx] (۱۳۲)

 

∫sinhaxcoshaxdx=14a[−۲ax+sinh2ax] (۱۳۳)

 

انتخاب رشته دانشگاه آزاد

درباره ی مشاوران مالیم گروه

همچنین ببینید

pdf جزوه ی مبانی رایانه کنکور سراسری

pdf جزوه ی مبانی رایانه کنکور سراسری

pdf جزوه ی مبانی رایانه کنکور سراسری pdf جزوه ی مبانی رایانه کنکور برای دانلود …

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *